12. Sınıf Matematik: 1. Dönem 1. Yazılı Konuları

Sayılar ve Cebir

• 12.1.1.1 Üstel fonksiyonu açıklar.
  Üstel fonksiyonun tanımını, tabanın 1'den büyük ya da 0 ile 1 arasında olmasına göre artan-azalan davranışını ve grafiğin y eksenini (0, 1) noktasında kestiğini açıklayabilmelisiniz. Grafik çizip özelliklerini yazmanız istenebilir.
• 12.1.2.1 Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.
  Logaritmanın üstel fonksiyonun tersi olduğunu, a^x = b ⇔ log_a b = x dönüşümünü akıcı biçimde yapabilmek gerekir. Ters fonksiyon bulma ve tanım kümesi belirleme soruları bu kazanımdan gelir.
• 12.1.2.2 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.
  Onluk logaritma (log) ve doğal logaritma (ln) tanımlarını bilmek, verilen log 2 ya da log 3 değerleriyle başka logaritmaları hesaplamak beklenir. e sayısının anlamını kısaca açıklamanız da istenebilir.
• 12.1.2.3 Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
  Çarpım, bölüm, üs ve taban değiştirme kurallarını gerekçeli kullanmak bu kazanımın merkezidir. Kuralı yanlış yerde kullanmak (ör. log(a+b) = log a + log b) en sık yapılan hatadır.
• 12.1.3.1 Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
  Üstel ve logaritmik denklem ile eşitsizliklerin çözüm kümesini bulurken tanım kümesi şartını (taban > 0, taban ≠ 1, logaritması alınan ifade > 0) kontrol etmek zorunludur. Eşitsizliklerde taban 0 ile 1 arasındaysa yön değişir.
• 12.1.3.2 Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır.
  Nüfus artışı, radyoaktif bozunma, faiz, pH ve deprem büyüklüğü gibi gerçek hayat durumlarını üstel ya da logaritmik modelle ifade edip yorumlamanız istenir. Modeli kurmak kadar sonucu bağlama uygun cümleyle yazmak da puanlanır.
• 12.2.1.1 Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.
  Diziyi tanım kümesi pozitif doğal sayılar olan bir fonksiyon olarak açıklamak ve bir ifadenin dizi olup olmadığını gerekçelendirmek gerekir. Sonlu-sonsuz dizi ve sabit dizi ayrımı da sorulabilir.
• 12.2.1.2 Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.
  Genel terimi verilen dizinin belirli terimlerini bulmak ya da indirgeme bağıntısıyla ardışık terimleri hesaplamak beklenir. İşlemleri adım adım göstermek ara puanı korur.
• 12.2.1.3 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
  Aritmetik ve geometrik dizilerde genel terim, ortak fark/ortak çarpan ve ilk n terim toplamı formüllerini kullanabilmelisiniz. Ortanca terim ve terimler arası ilişki soruları da bu kazanıma girer.
• 12.2.1.4 Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer.
  Biriktirme planları, düzenli artan maaş, yarıya inen miktarlar gibi durumları aritmetik ya da geometrik diziyle modelleyip çözmeniz istenir. Hangi dizi türünün uygun olduğunu gerekçelendirmek önemlidir.